STATISTIKA 📈📊 : CARA MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI, MODUS, MEDIAN, MEAN, RANGE, VARIANS DAN STANDAR DEVIASI.
Oleh Nirwan
 |
| Sumber gambar : pixabay.com |
Data dibawah ini👇merupakan contoh nilai ulangan Matematika dari 150 Siswa Kelas XII SMA.
10 24 25 26 26 26 28 30 33 34
34 34 35 35 35 38 38 40 40 40
40 40 40 41 41 41 42 42 42 43
44 44 44 44 45 45 45 45 46 46
46 47 48 48 48 49 49 49 50 51
51 51 51 51 52 52 53 53 53 53
53 54 54 54 54 54 54 55 55 55
55 55 55 56 56 56 57 57 57 57
57 58 58 59 59 59 59 59 59 60
60 60 60 60 61 61 61 61 61 61
62 62 62 62 62 63 64 65 65 66
67 67 68 68 68 69 69 69 69 69
69 70 70 71 71 71 71 72 73 73
73 75 75 76 76 77 78 79 80 80
82 82 83 85 85 86 88 89 91 95
☝ Data diatas sudah Saya urutkan dari data yang terkecil hingga data yang terbesar (Untuk memudahkan).
- Baca Juga : STATISTIKA 📈📊 : CARA PENGUJIAN NORMALITAS DATA DENGAN MENGGUNAKAN CHI-SQUARE (CHI KUADRAD)
🔐Berdasarkan data tersebut buatlah tabel distribusi frekuensi disertai Modus, Median, Mean, Range, Varians & Standar Deviasinya !.
🔑🔓 Pembahasan / Penyelesaian :
Berikut langkah - langkah yang kita perlukan dalam proses penyusunan tabel distribusi frekuensi, mencari Modus, Median, Mean, Range dan seterusnya.
Langkah Pertama, Penghitungan Jumlah Kelas Interval.
Rumus :
K = 1 + 3,3 log n n = 150 (Banyaknya data)
K = 1 + 3,3 log n
= 1 + 3,3 log 150
= 1 + 3,3 . 2,18
= 8, 19
Jumlah kelas interval adalah 8 atau 9, namun disini kita akan menggunakan 9 kelas (data yang telah dibulatkan ke atas). Mengapa demikian ?, sebab, jika data tersebut tidak dibulatkan ke atas, maka akan dikhawatirkan terdapat data yang tidak masuk ke dalam daftar distribusi yang telah kita buat.
Langkah Kedua, Penghitungan Rentang Data.
Rumus :
Data terbesar - Data terkecil + 1
Sehingga, 95 - 10 + 1 = 86
3. Langkah Ketiga, Penghitungan Panjang Kelas
Rumus :
Rentang Data dibagi Jumlah kelas
Sehingga, 86 : 9 = 9,55 dibulatkan ke atas menjadi 10 (Panjang Kelas)
Adapun untuk proses penyusunan tabel distribusi frekuensi dari data diatas, perhatikan langkah - langkah berikut ini.
• Menyusun Kelas Interval beserta menghitung masing - masing frekuensinya.
Kelas Interval pertama adalah 10 - 19 (Frekuensi (fi) nya yaitu 1 diambil dari data 10)
Kelas Interval kedua adalah 20 - 29 (Frekuensi (fi) nya yaitu 6 diambil dari data 24 25 26 26 26 28)
Dan begitu seterusnya.
• Mencari Xi
Kelas Interval 10-19, Xi nya adalah 14,5 (Diperoleh dari 10 + 19 ÷ 2)
Kelas Interval 20-29, Xi nya adalah 24,5 (Diperoleh dari 20 + 29 ÷ 2)
Dan begitu seterusnya.
• Mencari fi xi
Kelas Interval 10-19, fi xi nya adalah 14,5 (Diperoleh dari 1 × 14,5)
Kelas Interval 20-29, fi xi nya adalah 147 (Diperoleh dari 6 x 24,5)
Dan begitu seterusnya.
• Mencari Mean (Data Berkelompok)
Rumus :
 |
| Sumber gambar : matematikaakuntansi.blogspot.com |
Me = 8485
150
150
= 56,56
• Mencari xi - x bar
Rumus :
xi - x bar
Kelas Interval 10-19, xi - x bar nya adalah -42,06 (Diperoleh dari 14,5 - 56,56)
Kelas Interval 20-29, xi - x bar nya adalah -32,06
(Diperoleh dari 24,5 - 56,56)
Dan begitu seterusnya.
• Mencari (xi - x bar)²
Rumus :
(xi - x bar)²
Kelas Interval 10-19, (xi - x bar)² nya adalah 1769,0436
(Diperoleh dari (-42,06 )² )
Kelas Interval 20-29, (xi - x bar)² nya adalah 1027,8436
Kelas Interval 20-29, (xi - x bar)² nya adalah 1027,8436
(Diperoleh dari (-32,06 )² )
Dan begitu seterusnya.
• Mencari fi (xi - x bar)²
Rumus :
fi × (xi - x bar)²
Kelas Interval 10-19, fi × (xi - x bar)² nya adalah 1769,0436
Rumus :
fi × (xi - x bar)²
Kelas Interval 10-19, fi × (xi - x bar)² nya adalah 1769,0436
(Diperoleh dari 1 × 1769,0436)
Kelas Interval 20-29, fi × (xi - x bar)² nya adalah 6167,0616
(Diperoleh dari 6 × 1027,8436)
Dan begitu seterusnya.
Nah, berikut bentuk hasil penyusunan Tabel Distribusi Frekuensi untuk data nilai ulangan Matematika dari 150 Siswa Kelas XII SMA diatas.
| Interval Nilai | Frekuensi (fi) | xi | fi xi | x bar | xi-x bar | (xi-x bar)² | fi (xi-x bar)² |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 10-19 | 1 | 14,5 | 14,5 | 56,56 | -42,06 | 1769,0436 | 1769,0436 |
| 20-29 | 6 | 24,5 | 147 | 56,56 | -32,06 | 1027,8436 | 6167,0616 |
| 30-39 | 10 | 34,5 | 345 | 56,56 | -22,06 | 486,6436 | 4866,436 |
| 40-49 | 31 | 44,5 | 1379,5 | 56,56 | -12,06 | 145,4436 | 4508,7516 |
| 50-59 | 41 | 54,5 | 2234,5 | 56,56 | -2,06 | 4,2436 | 173,9876 |
| 60-69 | 32 | 64,5 | 2064 | 56,56 | 7,94 | 63,0436 | 2017,3952 |
| 70-79 | 17 | 74,5 | 1266,5 | 56,56 | 17,94 | 321,8436 | 5471,3412 |
| 80-89 | 10 | 84,5 | 845 | 56,56 | 27,94 | 780,6436 | 7806,436 |
| 90-100 | 2 | 94,5 | 189 | 56,56 | 37,94 | 1439,4436 | 2878,8872 |
| Jumlah | 150 | - | 8485 | - | - | 35659,34 |
Untuk melihat secara langsung Tabel Distribusi Frekuensi diatas melalui Ms. Excel, silahkan klik tautan berikut https://1drv.ms/x/s!AvbaFqGRqSpufLY78w1b6VD35gk Dibagikan dari Excel untuk Android https://office.com/getexcel
Mencari nilai Modus, Median, Mean, Range, Varians & Standar Deviasi untuk data berkelompok diatas.
• Modus (Nilai yang paling banyak muncul).
Rumus :
 |
| Sumber gambar : www.nafiun.com |
Keterangan :
Mo = Modus.
L = Batas Kelas interval dengan frekuensi terbanyak.
i = Panjangnya kelas interval
d₁ = Frekuensi pada kelas Modus dikurangi dengan frekuensi kelas interval sebelumnya
d₂ = Frekuensi pada kelas modus dikurangi dengan frekuensi kelas interval berikutnya.
Penyelesaian 🔓 :
○Kelas Modus terdapat pada kelas ke 5, hal ini dapat dibuktikan dari banyaknya nilai yang muncul dari frekuensi kelas tersebut yakni 41.
○ L : 50 - 0,5 = 49,5
○ i : 10
○ d₁ : 10
○ d₂ : 9
Mo = 49,5 + 10 [ 10 ]
10 + 9
10 + 9
Mo = 49,5 + 5,26
Mo = 54,76
Jadi, Modus untuk data berkelompok diatas ialah 54,76.
• Median (Nilai tengah).
Rumus :
 |
| caraharian.com |
Penyelesaian 🔓 :
○ Menentukan letak median pada suatu interval, Setengah dari keseluruhan data adalah 75 (Diperoleh atas penghitungan 1/2 n = 1/2 × 150 = 75). Dari hasil yang dilihat, kita sekalian mampu menentukan bahwa letak median sebetulnya terdapat pada interval ke 5. Dikarenakan pada interval tersebut jumlah frekuensinya sudah melampaui angka 75 , yakni 88.
○ Tb : 49,5
○ F : 1 + 6 + 10 + 31 = 48
○ Fm : 41
○ p : 10
Median = 49,5 + ( 75 - 48 ) 10
41
Median = 49,5 + 6,58
Median = 56,08
Jadi, Median untuk data berkelompok diatas ialah 56,08.
• Mean (Rata - rata)
Mean = 56,56
○ Menentukan letak median pada suatu interval, Setengah dari keseluruhan data adalah 75 (Diperoleh atas penghitungan 1/2 n = 1/2 × 150 = 75). Dari hasil yang dilihat, kita sekalian mampu menentukan bahwa letak median sebetulnya terdapat pada interval ke 5. Dikarenakan pada interval tersebut jumlah frekuensinya sudah melampaui angka 75 , yakni 88.
○ Tb : 49,5
○ F : 1 + 6 + 10 + 31 = 48
○ Fm : 41
○ p : 10
Median = 49,5 + ( 75 - 48 ) 10
41
Median = 49,5 + 6,58
Median = 56,08
Jadi, Median untuk data berkelompok diatas ialah 56,08.
• Mean (Rata - rata)
Mean = 56,56
Mean dari data berkelompok diatas adalah 56,56 (Telah diselesaikan pada pembahasan sebelumnya ☝).
• Range (Rentang Data)
Range = 86
Range dari data berkelompok diatas adalah 86 (Telah diselesaikan pada pembahasan sebelumnya ☝).
• Varians (Ragam)
Rumus (Varians untuk data berkelompok menggunakan data populasi) :
 |
| Sumber gambar : www.ishaqmadeamin.com |
Penyelesaian 🔓 :
σ² = 35659,34
150
= 237,72
Varians / Ragam dari data berkelompok diatas adalah 237,72
• Standar Deviasi ( Simpangan Baku )
Rumus (Standar Deviasi untuk data berkelompok menggunakan data populasi) :
 |
| Sumber gambar : tonyteaching.wordpress.com |
Penyelesaian 🔓 :
σ = √237,72 = 15,41
Standar Deviasi dari data berkelompok diatas adalah 15,41
Demikianlah pembahasan kita pada kesempatan kali ini mengenai materi maupun cara penyusunan tabel distribusi frekuensi, mencari Modus, Median, Mean, Range dan seterusnya. Jika terdapat hal yang kurang dimengerti dari pembahasan materi diatas, silahkan bertanya pada kolom komentar. Semoga bermanfaat dan selamat belajar. Sekian .
Demikianlah pembahasan kita pada kesempatan kali ini mengenai materi maupun cara penyusunan tabel distribusi frekuensi, mencari Modus, Median, Mean, Range dan seterusnya. Jika terdapat hal yang kurang dimengerti dari pembahasan materi diatas, silahkan bertanya pada kolom komentar. Semoga bermanfaat dan selamat belajar. Sekian .
 |
| Sumber : www.gambaranimasi.org |
Detail saya
ReplyDeleteNama: Hariyanti Malta
Email: hariyantimalta@gmail.com
Keluarga saya dan saya akan selalu berterima kasih kepada Credit Financial Group yang telah meminjamkan kami untuk memulai bisnis kami sendiri dan melunasi hutang keluarga kami, Keluarga saya telah menderita hutang jangka panjang selama bertahun-tahun yang kami cari yang akan membantu kami dengan pinjaman untuk melunasi hutang dan memulai bisnis tetapi tidak dapat menemukan apa-apa sebagai gantinya kami menderita lebih banyak kerugian dari beberapa pemberi pinjaman uang palsu, sebelumnya saya menemukan Credit Financial Group dan hari-hari saya dari kekhawatiran dan hutang berakhir, saya meminta pinjaman untuk 600 juta kemudian saya diminta untuk mengisi dalam beberapa dokumen dan pinjaman saya disetujui, dan dalam dua hari saya menerima berita dari bank bahwa saya telah menerima kredit sebesar 600 juta. keluarga saya dan saya telah hidup dalam kebebasan finansial sejak itu, semua berkat Credit Financial Group atas ketulusan dan kesetiaan mereka untuk membantu mereka dengan masalah keuangan di seluruh dunia. Semoga Tuhan terus menguatkan Anda. jika Anda menghadapi masalah keuangan atau Anda memiliki banyak hutang untuk dibayar, saya meminta Anda untuk menghubungi Credit Financial Group secara terperinci di bawah ini dan Anda akan sangat bahagia.
Perusahaan: CREDIT FINANCIAL GROUP
E-mail: (creditfinancialgroup01@gmail.com)
BBM INVITES: {DDA46523}